Беспалов Н.А. Методы решения задач сфероидической геодезии

М.: Недра, 1980. — 287 с.В книге дано систематическое изложение методов решения основных и некоторых специальных задач сфероидической геодезии. Освещены вопросы выбора системы координат, решения главных геодезических задач на любые расстояния и задач, связанных с радиогеодезическими измерениями. Книга иллюстрируется примерами вычислений на эллипсоиде, а также схемами вычислений.Предисловие.
Введение.
Основы теории поверхностей.
Общие основания теории поверхностей.
Введение.
Три основные формы поверхности и их инварианты.
Кривые на поверхности.
Главные направления и главные радиусы кривизны в точке поверхности.
Определение трех кривизн v, 6, у кривой на поверхности.
Квадратичные формы основных моделей планет.
Геодезическая линия и специальные координаты на поверхности.
Введение.
Дифференциальные уравнения геодезических линий.
Полугеодезические координаты на поверхности.
Некоторые вопросы геометрии трехосного эллипсоида.
Дифференциальные уравнения различных сетей на поверхности трехосного эллипсоида.
Эллиптическо-тригонометрические координаты на поверхности трехосного эллипсоида.
Геодезические линии на трехосном эллипсоиде.
Некоторые численные метроды.
Дробно-рациональные приближения.
Введение.
Некоторые вопросы из теории цепных дробей.
Разложение в цепные дроби некоторых функций.
Вычисление эллиптических интегралов.
Другие способы получения дробно-рационального приближения.
Некоторые обобщения цепных дробей.
Восходящие цепные дроби и первый алгоритм Остроградского.
Ветвящиеся цепные дроби.
Алгоритмы вычисления некоторых функций.
Разложение функций по многочленам Чебышева.
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Введение.
Методы Рунге—Кутта.
Оценка одношаговых методов.
Методы вычисления геодезических координат на различных поверхностях.
Основы методики решения геодезических задач на поверхности эллипсоида вращения.
Основные уравнения при решении главных геодезических задач по геодезической линии на поверхности эллипсоида вращения.
Общий метод решения главных геодезических задач на малые расстояния.
Основные зависимости между длинами геодезических линий, ортогональными координатами и азимутами на поверхности эллипсоида вращения.
Алгоритмы решения основных задач сфероидической геодезии.
Сравнение некоторых классических способов решения главных геодезических задач.
Различные методы решения главных геодезических задач.
О применении различных кривых для решения главных геодезических задач.
Решение обратной геодезической задачи с помощью приближений Паде.
Решение главных геодезических задач в прямоугольных системах координат р, q (x, у).
Решение главных геодезических задач с помощью эллиптических функций.
Решение прямой геодезической задачи методом Рунге—Кутта — Ингланда.
О точности решения обратной геодезической задачи по пунктам, отнесенным к различным референц-эллипсоидам.
Решение гиперболических засечек на эллипсоиде вращения.
Построение прямого алгоритма преобразования гиперболических координат в геодезические.
Обратный алгоритм преобразования гиперболических координат в геодезические.
Комбинированный алгоритм решения гиперболической засечки.
Решение гиперболической засечки в прямоугольных сфероидических координатах р, q.
Алгоритм преобразования гиперболических координат в координаты Гаусса—Крюгера.
Решение главных геодезических задач на различных поверхностях.
Способ аппроксимации пояса эллипсоида вращения шаровым поясом.
Основные соотношения для геодезической линии на шаровом поясе.
Решение главных геодезических задач на апосфере.
Решение линейной засечки на апосфере.
Решение гиперболической засечки на апосфере.
Решение главных геодезических задач на трехосном эллипсоиде по геодезической линии на расстояния до s<=500 км.
Список литературы.