Корзюк В.И. Уравнения математической физики

Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2010. — 509 с.В книге рассматриваются основные уравнения математической физики и задачи для них. Излагаются методы исследования разных граничных задач для дифференциальных уравнений математической физики.
Отличительной особенностью данной книги является то, что большое внимание уделяется вопросу разрешимости и доказательству корректной постановки рассматриваемых задач. Наряду с многими классическими методами предлагаются новый метод доказательства существования и единственности сильного решения граничных задач и метод характеристик отыскания классических решений смешанных задач для одномерного волнового уравнения.
Для студентов математических специальностей университетов.Предисловие
Введение
Предварительные сведенияДифференциальные уравнения с частными производнымиОсновные уравнения математической физики
Уравнения поперечных колебаний струны
Уравнение теплопроводности
Математические модели
Вывод уравнения колебаний мембраны
Постановки некоторых граничных задач
Уравнение неразрывности
Уравнения движения
Уравнение энергии
О задачах в гидродинамике и газовой динамике
Уравнения Максвелла (основные уравнения электродинамики)
Уравнение ГельмгольцаДругие уравнения математической физики
Уравнения равновесия балки
Уравнение равновесия пластины
Уравнение Шредингера
Солитоны и нелинейные волновые уравненияЗадача Коши
Теорема Ковалевской
Метод Даламбера
Формула Кирхгофа
Метод Дюамеля
Задача Коши для уравнения теплопроводности
Решение задачи Коши преобразованием Фурье
Сильное решение задачи Коши для гиперболического уравнения
Метод РиманаЗадача Гурса
Постановка Задачи Гурса для гиперболического уравнения
Энергетическое неравенство задачи Гурса
Сильное решение задачи Гурса
Метод последовательных приближенийЗадачи для эллиптических уравнений. Обобщенное решение
Обобщенное решение задачи Дирихле
Обобщенное решение задачи Неймана
Граничная задача третьего рода для уравнения Пуассона
Задача Штурма – ЛиувилляКлассические методы в теории эллиптических задач
Метод Фурье
Специальные функции
Метод Фурье для канонических областей
Метод Грина
Метод потенциаловСмешанные задачи
Смешанные задачи для гиперболического уравнения
Смешанные задачи для параболических уравненийЛитература