Троицкий Е.В. Лекции по аналитической геометрии

М.: МГУ, 2000. — 118 сУчебное пособие содержит конспект лекций по обязательному курсу аналитической геометрии, читаемому авторами на протяжении ряда лет для студентов первого курса механико-математического факультета МГУ. Основной особенностью данного курса, впервые прочитанного первым автором, а затем переработанного вторым, является помещение в центр внимания теории конических сечений, что позволило, наряду с обычными аналитическими конструкциями, более явно представить геометрическую сторону предмета. Данный материал предназначен для студентов младших курсов.Векторы в пространстве.
Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение.
Площадь, объем и ориентация.
Прямые на плоскости.
Прямая на плоскости в прямоугольных координатах.
Угол между прямыми на плоскости.
Плоскости и прямые в пространстве.
Плоскости в пространстве.
Плоскость в прямоугольной системе координат.
Прямая в пространстве.
Некоторые формулы в прямоугольной системе координат.
Замены координат.
Прямоугольные системы координат и ортогональные матрицы.
Углы Эйлера.
Полярные, сферические и цилиндрические координаты.
Эллипс, гипербола и парабола (ЭГП).
Геометрическое определение ЭГП.
ЭГП как конические сечения.
Оптические (фокальные) свойства коник.
Аналитические определения коник.
Директориальные свойства коник.
Фокальный параметр. Полярные уравнения коник.
Общая теория кривых второго порядка.
Канонические уравнения.
Инварианты многочлена второй степени.
Определение канонического уравнения по инвариантам.
Распадающиеся кривые.
Теоремы единственности для кривых второго порядка.
Теорема Паскаля. "Построение" кривой второго порядка по пяти заданным точкам.
Пересечение кривой второго порядка с прямой.
Нахождение асимптотических направлений.
Диаметры и центры кривых второго порядка.
Сопряженные диаметры и направления.
вные диаметры и оси симметрии.
Вид и расположение кривых второго порядка.
Касательные к кривым второго порядка.
Поляра точки относительно коники.
Аффинные преобразования.
Изометрические преобразования.
Аффинная и метрическая классификация квадрик.
Поверхности второго порядка.
Основные виды поверхностей второго порядка и их геометрическиеб свойства.
Общая теория поверхностей второго порядка.
Аффинная и метрическая классификация поверхностей второго порядка.
Элементы проективной геометрии.
Пополнение плоскости.
Связка как модель проективной плоскости.
Проективные преобразования.
Проективно-аффинные преобразования.
Проективная прямая.
Кривые второго порядка на проективной плоскости.