Сагателова Л.С., Симонова И.Э., Калинин Я.В. Дифференциальные уравнения и их приложения

Волгоград: ВолгГТУ, 2016. — 96 с. — ISBN: 978-59948-2097-1.Учебно-методическое пособие предназначено для формирования общепрофессиональных компетенций, а также знаний и умений, необходимых для решения типовых заданий. Предлагаемое учебно-методическое пособие содержит сведения справочного характера, классификацию основных типов дифференциальных уравнений и их приложения. Пособие включает также вопросы для самопроверки, индивидуальные задания и примеры решения типовых заданий.
Предназначено для студентов технических специальностей, изучающих раздел «Дифференциальные уравнения» базового курса математики.Введение.
Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
Основные понятия и определения.
Геометрическая интерпретация решения дифференциального уравнения.
Поле направлений. Изоклины.
Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Уравнения, приводящиеся к однородным.
Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения Лагранжа.
Дифференциальные уравнения Клеро.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ЛОДУ).
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (ЛНДУ).
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Системы дифференциальных уравнений.
Основные понятия.
Физический смысл нормальной системы. Фазовые траектории.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Элементы теории устойчивости.
Применение дифференциальных уравнений и систем в технических задачах.
Примеры применения дифференциальных уравнений первого порядка и их систем в инженерных задачах.
Примеры применения дифференциальных уравнений второго порядка и их систем в инженерных задачах.
Методические материалы для контроля знаний.
Контрольные вопросы.
Задания для самостоятельной работы.
Библиографический список.
Приложения.