Прокопеня А.Н., Чичурин А.В. Применение системы Mathematica к решению обыкновенных дифференциальных уравнений

Учебное пособие. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 1999. — 265 с. — ISBN 9854452344.В пособии рассматривается применение системы Mathematica к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, дается краткая характеристика пакета, а также описание основных встроенных функций и особенностей их использования. Приведены примеры решения основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаемых в университетском курсе «Дифференциальные уравнения», с помощью рассматриваемого пакета с иллюстрацией основных моментов и особенностей. Показано использование графических возможностей пакета Mathematica для визуализации получаемых решений.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, специализирующихся по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Пособие может быть использовано при чтения общего курса Дифференциальные уравнения в вузах. Оно представляет интерес для научно-технических работников, занимающихся решением дифференциальных уравнений, а также для преподавателей лицеев и гимназий с углубленной программой изучения математики.Предисловие.
Введение в Mathematica.
Основные элементы Mathematica.
Запуск математики. Работа с программой. Выход.
Получение справочной информации от Mathematicaи.
Численные расчеты в Mathematica.
Символьные вычисления.
Графика в Mathematica.
Элементы программирования.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Упражнения.
Основные понятия. Метод разделения переменных.
Упражнения.
Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
Однородные уравнения.
Обобщенные однородные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Риккати.
Уравнение Абеля.
Уравнение Дарбу.
Уравнения в полных дифференциалах.
Метод интегрирующего множителя упражнения.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Уравнения, не содержащие явно одного из переменных.
Уравнения, разрешенные относительно у или х.
Уравнения Лагранжа и Клеро.
Геометрические задачи.
Упражнения.
Существование и единственность решения дифференциального уравнения.
Упражнения.
Уравнения n-го порядка, разрешенные в квадратурах.
Типы уравнений, допускающих понижение порядка.
Уравнение вида F(x,y^{(n)})=0.
Уравнение вида F(y^{(n-1)},y^{(n)})=0.
Уравнения в точных производных.
Уравнения, однородные относительно у, y’... y^{(n)}.
Обобщенно-однородные уравнения.
Упражнения.
Линейные уравнения.
Общие свойства линейных уравнений.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения, приводимые к ним.
Специальные линейные уравнения второго порядка.
Упражнения.
Линейные системы.
Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
Матричный метод интегрирования линейных систем.
Метод интегрируемых комбинаций.
Элементы качественной теория линейных систем 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Упражнения.
Основные встроенные функции Mathematica.
Литература.
Предметный указатель.