Загребина С.А., Сагадеева М.А. Устойчивые и неустойчивые многообразия решений полулинейных уравнений соболевского типа

Монография. — Челябинск: Южно-Уральский государственный университет (ЮУрГУ), 2016. — 121 с.В монографии собраны и систематизированы результаты многолетних исследований поведения решений полулинейных уравнений соболевского типа в окрестности стационарного решения. Рассмотрены три класса уравнений, общим для всех является применение теоремы Адамара — Перрона. Абстрактные результаты проиллюстрированы различными начально-краевыми задачами для неклассических уравнений математической физики, возникших в последнее время в приложениях.
Монография предназначена широкому кругу специалистов, как в качественной теории, так и в области ее приложений. В первую очередь монография адресована аспирантам и магистрантам, изучающим уравнения соболевского типа.Обозначения и соглашения.
Введение.
Предварительные сведения.
Относительные резольвенты и относительно спектральная теорема.
Банаховы многообразия и векторные поля.
Функциональные пространства и дифференциальные операторы.
Инвариантные многообразия в случае относительной радиальности.
Относительно р радиальный оператор.
Инвариантные пространства линейного уравнения.
Квазистационарные полу траектории полулинейного уравнения.
Классическая теорема Адамара Перрона.
Устойчивые и неустойчивые инвариантные многообразия.
Обобщенное комплексное уравнение Гинзбурга Ландау.
Инвариантные многообразия в случае относительной секториальности.
Относительно р-секториальный оператор.
Инвариантные пространства.
Устойчивые и неустойчивые инвариантные многообразия.
Система уравнений Навье Стокса.
Полулинейная задача термоконвекции.
Инвариантные многообразия в случае относительной ограниченности.
Относительно спектрально ограниченный оператор.
Инвариантные пространства и квазистационарные траектории.
Устойчивые и неустойчивые инвариантные многообразия.
Уравнение Осколкова нелинейной фильтрации.
Уравнение Осколкова плоскопараллельных течений.
Уравнение Бенжамина Бона. Махони.
Библиографический список.