Кононюк А.Е. Базовая теория оптимизации. Книга 2. Безусловная оптимизация. Часть 2

Киев: Освіта України, 2011. — 616 с.Настоящая работа является систематическим изложением базовой теории оптимизации для конечномерных задач. Основное внимание уделяется идейным основам методов, их сравнительному анализу и примерам использования. Охвачен широкий круг задач — от безусловной минимизации до условной минимизации. Обсуждается методика постановки и решения прикладных проблем оптимизации. Приводятся условия экстремума, теоремы существования, единственности и устойчивости решения для основных классов задач.
Исследуется влияние помех, негладкости функций, вырожденности минимума. Работа предназначена для магистров, аспирантов, докторантов, инженеров, экономистов, статистиков, вычислителей и всех тех, кто сталкивается с задачами оптимизации.Минимизация оптимального уклонения (минимакс) – принцип оптимального выбора параметров
Дискретная задача наилучшего приближения функции алгебраическими полиномами
Постановка задачи
Чебышевская интерполяция
Общая дискретная задача. Алгоритм Валле-Пуссена
D-алгоритм
Сведение к задаче линейного программирования
Непрерывная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами
Постановка задачи
Теорема Чебышева. Полиномы Чебышева
Предельные теоремы
Метод последовательных чебышевских интерполяций Ремеза
Метод сеток
О поведении коэффициентов полиномов наилучшего приближения
Дискретная минимаксная задача
Постановка задачи
Свойства функции максимума
Необходимые условия минимакса
Достаточные условия локального минимакса
Методы покоординатного и наискорейшего спуска
Первый метод последовательных приближений
е-стационарные точки. Второй метод последовательных приближений
D-функция. Третий метод последовательных приближений
Заключительные соображения
Непрерывная минимаксная задача
Постановка задачи
Основные теоремы
Геометрическая интерпретация необходимого условия минимакса
О сходимости сеточного метода
Частный случай теоремы о минимаксе
Разыскание седловых точек на многогранниках
Наилучшее приближение функций нескольких аргументов обобщенными полиномами
Наилучшее приближение функций, заданных на отрезке алгебраическими полиномами
Элементы выпуклого анализа и условия экстремума
Выпуклые множества и многогранники
Общие свойства выпуклых множеств
Вершины выпуклого многогранника
Переход от вершины к вершине и новому базису
Отыскание оптимального плана
Теоремы отделимости
Выпуклые конусы
Крайние точки и многогранные множества
Выпуклые функции
Основные свойства выпуклых функций
Сопряженные функции
Производные по направлениям и субдифференциалы
Выпуклые многозначные отображения
Основные определения и свойства
Локально сопряженные отображения
Примеры выпуклых многозначных отображений
Теорема двойственности для выпуклых многозначных отображений
Некоторые задачи теории приближений
Задачи наилучшего равномерного приближения
Необходимые условия экстремума
Конусы касательных направлений и шатры
Функции, допускающие верхнюю выпуклую аппроксимацию
Отображения, локально сопряженные к многозначным отображениям
Общие необходимые условия минимума
Дифференциальные включения
Необходимые условия минимума для дифференциальных включений
Субрадиентный метод оптимизации
Приложения
Алгебраическая интерполяция
Выпуклые множества и выпуклые функции
Непрерывные и непрерывно дифференцируемые функции
Нахождение ближайшей к началу координат точки многогранника. Итеративные методы
О задаче Мандельштама
Литература