Эдвардс Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MatLAB

Учебное пособие. — Пер. с англ. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2008. — 1104 с.: ил. — ISBN: 978-5-8459-1166-7, 0-13-065245-8.Данный учебник представляет собой весьма полный современный вводный курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Довольно подробно освещены все темы, затрагиваемые в классических вводных курсах, включая применение матричных методов, операционного исчисления, степенных рядов и рядов Фурье. Не обойдены вниманием и современные исследования в области дифференциальных уравнений, такие как, например, хаос в динамических системах и нелинейные явления и системы. Особое внимание авторы уделяют численным методам и обучению построения математических моделей самых разнообразных (например, экологических, физических, инженерных) систем. Для изучения таких моделей авторы используют самые современные математические пакеты: MatLAB, Maple и Mathematica. Кроме того, для каждого раздела имеются задачи различной сложности, а также проекты для самостоятельной разработки студентами. Несомненно, книга будет полезна всем, кто изучает дифференциальные уравнения — как математикам, так и студентам других специальностей — инженерам, физикам, химикам, биологам, географам и геологам.Прикладные модули
ПредисловиеДифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения и математические модели
Интегралы в качестве общих и частных решений
Поля направлений и интегральные кривые
Уравнения с разделяющимися переменными и приложения
Линейные уравнения первого порядка
Замена переменных и уравнения в полных дифференциалахМатематические модели и численные методы
Модели роста населения
Равновесные решения и устойчивость
Модели типа ускорение-скорость
Числовая аппроксимация. Метод Эйлера
Более подробный анализ метода Эйлера
Метод Рунге–КуттаЛинейные уравнения высших порядков
Введение: линейные уравнения второго порядка
Общие решения линейных уравнений
Однородные уравнения с постоянными коэффициентами
Механические колебания
Неоднородные уравнения и метод неопределенных коэффициентов
Вынужденные колебания и резонанс
Электрические цепи
Краевые задачи и собственные значенияВведение в системы дифференциальных уравнений
Системы первого порядка и их приложения
Метод исключения
Численные методы решения системЛинейные системы дифференциальных уравнений
Матрицы и линейные системы
Метод собственных значений для однородных систем
Системы второго порядка и механические приложения
Решения в случае кратных собственных значений
Экспоненциальная функция от матрицы и линейные системы
Неоднородные линейные системыНелинейные системы и явления
Устойчивость и фазовая плоскость
Линейные и почти линейные системы
Экологические модели: хищники и конкуренты
Нелинейные механические системы
Хаос в динамических системахМетоды преобразования Лапласа
Преобразования Лапласа и оригиналы функций (обратные преобразования)
Применение преобразования Лапласа к задачам Коши (задачам с начальными условиями)
Сдвиг и элементарные дроби
Производные, интегралы и произведения преобразований
Периодические и кусочно-непрерывные входные функции
Импульсы и дельта-функцииМетоды степенных рядов
Введение и обзор теории степенных рядов
Решения в виде ряда в окрестностях обыкновенных точек
Регулярные особые точки
Метод Фробениуса. Исключительные случаи
Уравнение Бесселя
Приложения функций БесселяМетоды рядов Фурье
Периодические функции и тригонометрические ряды
Ряд Фурье общего вида и сходимость
Ряды Фурье по синусам и косинусам
Приложения рядов Фурье
Теплопроводность и разделение переменных
Колебания струны и одномерное волновое уравнение
Установившаяся температура и уравнение ЛапласаСобственные значения и краевые (граничные) задачи
Задачи Штурма–Лиувилля и разложения по собственным функциям
Приложения рядов по собственным функциям
Установившиеся периодические решения и собственные частоты
Задачи в цилиндрических координатах
Явления высших размерностейЛитература для дальнейшего изучения
Приложение. Существование и единственность решений
Ответы к избранным задачам
Предметный указатель