Бекман И.Н. Математика диффузии

Учебное пособие. — М.: ОнтоПринт, 2016. — 400 с. — ISBN: 978-5-906802-47-7."Математика диффузии" - учебное пособие по курсам "Диффузионные явления: теория и практика", "Диффузионное материаловедение" и "Ядерная индустрия". Книга содержит систематический материал по основам математического аппарата, используемого для моделирования диффузионных явлений, обработки и интерпретации результатов экспериментов по изучению миграции в адсорбционно- и химически- активных гетерогенных активных средах. Рассмотрены различные типы случайных блужданий, соответствующие им статистические распределения и дифференциальные уравнения в частных производных (в том числе - с дробными показателями), описывающие эти процессы. Приведены примеры решений дифференциальных уравнений параболического типа для тел различной геометрической формы при различных граничных и начальных условиях и переменных коэффициентах диффузии. Математический аппарат адаптирован к известным механизмам диффузии, в том числе - к процессам аномальной диффузии (суб- и супер-диффузия, полёты Леви). Существенное внимание уделено использованию идей фрактальной геометрии в описании процессов миграции. Даны примеры применения математического аппарата диффузии в практических приложениях.
Пособие может быть полезно студентам и аспирантам химических, физических и инженерно-технических вузов, учёным и инженерам изучающим и применяющим на практике процессы диффузии, миграции и массопереноса.Предисловие.
Введение.
Основные законы диффузии.
Диффузия, миграция и массоперенос.
Способы описания диффузионных процессов.
Дифференциальные уравнения диффузии.
Краевые задачи диффузии.
Методы решения диффузионных уравнений.
Преобразование Фурье.
Интегральные преобразования.
Операционное исчисление.
Функции Грина.
Математический аппарат методов диффузии.
Метод проницаемости.
Сорбционно-десорбционный метод.
Термодесорбционная спектроскопия.
Параметрическая идентификация модели диффузии.
Асимптотики решений.
Параметрические моменты в диффузии.
Переменные граничные условия.
Граничные условия 2-го - 4-го родов.
Неявно заданные граничные условия.
Диффузия при наличии источников и стоков.
Диффузия в поле сил (адвекция).
Задачи с источником диффузанта.
Нелинейные задачи диффузии.
Коэффициент диффузии - функция времени.
Коэффициент диффузии - функция координаты.
Коэффициент диффузии - функция концентрации.
Диффузия в пассивных гетерогенных средах.
Диффузия в слоистых средах.
Диффузия по границам зёрен и дислокациям.
Диффузия в среде, содержащей отдельные включения.
Диффузия в дисперсных средах.
Модели диффузии в дисперсных средах.
Разбавленная дисперсия шаров.
Дисперсия цилиндров.
Суспензия частиц несферической формы.
Концентрированные дисперсии включений.
Регулярные упаковки частиц дисперсной фазы.
Степенные законы.
Аномальная диффузия.
Фракталы в диффузии.
Броуновское движение.
Фрактальное броуновское движение.
Аномальная диффузия суб- и супердиффузия.
Устойчивые распределения.
Распределение Леви.
Усечённые распределения Леви и субдиффузия.
Уравнения диффузии с дробными производными.
Диффузия по коврам и салфеткам Серпинского.
Субдиффузия.
Супердиффузия.
Эффекты памяти.
Примеры аномальной диффузии.
Проницаемость сред перколяционного типа.
Перколяционные среды.
Характеристики перколяционных сред.
Проницаемость перколяционных сред.
Диффузия в бипористых сорбентах.
Диффузия в адсорбентах типа цеолитов.
Математические модели.
Проницаемость бипористого сорбента.
Метод моментов в массопереносе в бипористых сорбентах.
Диффузия в активных средах.
Химически активные среды.
Нелинейные задачи диффузии в рамках модели двойной сорбции.
Диссоциативная диффузия.
Двухканальное приближение модели Генри I - Генри II.
Проницаемость.
Сорбционный и десорбционный методы.
Диффузия с движущимися границами.
Сорбция органических паров полимерами.
Задача Стефана.
Диффузия при фазовых превращениях.
Диффузионные процессы при релаксации в полупроводниках и металлах.
Селективная диффузия.
Мембранная технология.
Разделение смесей флюидов в стационарных условиях.
Разделение смесей флюидов в нестационарных условиях.
Разделение гетерогенными мембранами.
Локальный и нестационарный факторы разделения.
Проницаемость движущихся мембран.
Мебранный пермабсорбер.
Мембранный вентиль.
Диффузионные неустойчивости и автоволновые колебания.
Реакционно-диффузные системы.
Автоволновые колебания.
Реакция Белоусова-Жаботинского.
Структуры Тьюринга.
Периодически бегущие волны.
Резонансные явления в системах уравнений типа "реакция-диффузия".
Автоволны в загрязнённых экосистемах.
Диффузия диссоциирующих газов.
Нелинейные нестационарные граничные условия 3-го рода.
Нестационарные нелинейные граничные условия.
Заключение.
Рекомендованная литература.