Гринев А.Ю., Гиголо А.И. Математические основы и методы решения задач электродинамики

Учебное пособие. — Москва: Радиотехника, 2015. — 216 с.: ил. — ISBN: 978-5-93108-095-6.Последовательно рассмотрен математический аппарат, необходимый для изучения электродинамики. Подробно исследованы основные аналитические и численные методы решения задач электродинамики, проведен обзор программных и алгоритмических средств решения прикладных задач электродинамики.
Для студентов, обучающихся по направлениям "Радиотехника" и Радиоэлектронные системы и комплексы". Может быть полезно аспирантам, инженерам и сотрудникам научно-исследовательских институтов при повышении квалификации.ПредисловиеМатематические основы электродинамики
Элементы векторного и матричного анализа
Векторы и операции с ними.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Матричный анализ.
Элементы теории поля
Основные понятия.
Скалярное поле.
Векторное поле.
Векторные дифференциальные операции.
Соленоидальное и потенциальное векторные поля.
Криволинейные системы координат.
Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. Формулы Грина.
Система уравнений электродинамики (уравнения Максвелла).
Дифференциальные уравнения с частными производными и граничные задачи электродинамики
Уравнения Пуассона и Лапласа.
Уравнение Гельмгольца.
Волновое уравнения Даламбера.
Некоторые сведения из функционального анализа.
Волновые процессы и их математическое описание
Волновые процессы при произвольной временной зависимости.
Волновые процессы при гармонической временной зависимости.
Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении.
Двумерный анализ Фурье пространственных электромагнитных полей
Двумерное пространственное преобразование Фурье и его свойства.
Аналогия между временным и пространственным преобразованиями Фурье.Методы решения задач электродинамики
Метод разделения переменных для координатных граничных задач
Двумерное однородное уравнение Гельмгольца в декартовых координатах.
Двумерное уравнение Гельмгольца в цилиндрических координатах.
Метод собственных функций для решения неоднородного уравнения Гельмгольца.
Проекционный метод решения электродинамических задач
Метод моментов.
Выбор базисных и проекционных функций.
Решение интегральных уравнений методом моментов.
Пример решения интегральных уравнений методом моментов.
Метод конечных разностей
Разностная форма уравнений.
Конечно-разностная аппроксимация уравнений Лапласа и Пуассона.
Конечно-разностная аппроксимация для граничных узлов.
Распространение электромагнитной волны и численная дисперсия
Метод конечных разностей во временной области
Одномерный метод конечных разностей во временной области.
Пространственный шаг Δx и явление численной дисперсии.
Временной шаг Δt и стабильность решения.
Источники возбуждения.
Граничные условия для открытой области.
Одномерный метод конечных элементов
Метод взвешенных невязок.
Линейные одномерные интерполяционные полиномы и дискретизация области решения.
Процедура объединения элементов.
Численный пример.
Распространение электромагнитной волны и численная дисперсия.
Универсальные программные и алгоритмические средства решения прикладных задач электродинамики
Пакеты программ для численного анализа методом моментов и гибридным методом.
Пакет программ для численного моделирования методом конечных разностей во временной области.
Пакет программ для численного моделирования методом конечных элементов в частотной области.
Программа двумерного численного моделирования «Максвелл +».
Основные сведения о среде программирования MatLAB.Приложения
Два определения дивергенции векторного поля.
Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решение однородного уравнения Гельмгольца в сферической системе координат.
Ортонормированность собственных функций.
Определение распределения тока по электрическому вибратору.
Интегральные уравнения электрического вибратора.
Интегральные уравнения тонкого электрического вибратора.
Решение уравнения Галлена.
Решение уравнения Поклингтона.Литература