Белов Ю.Я., Фроленков И.В., Шипина Т.Н. Mетоды решения краевых задач для дифференциальных уравнений

Красноярск: СФУ, 2007. — 140 с.В учебном пособии рассматриваются различные методы решения дифференциальных уравнений: метод слабой аппроксимации, метод Галеркина, метод Фурье. Излагается теория операторных уравнений, которая позволяет успешно исследовать разрешимость краевых задач для уравнений в частных производных.Вспомогательные сведения
Неравенства
Некоторые понятия функционального анализа
Линейное уравнение в частных производных первого порядка
Принцип максимума и априорные оценки первых производных для параболического уравнения второго порядка
Метод Фурье. Преобразование Фурье. Обратные задачи
Метод Фурье для волнового уравнения
Некоторые свойства преобразования Фурье
Задача Коши для волнового уравнения
Преобразование Фурье и обратные задачи
Метод Галеркина для волнового уравнения
Метод слабой аппроксимации
Примеры, приводящие к понятию метода слабой аппроксимации
Общая формулировка метода слабой аппроксимации
Теоремы сходимости метода слабой аппроксимации
Метод слабой аппроксимации для обыкновенных дифференциальных уравнений
Линейное уравнение в частных производных
Задача Коши для уравнения Бюргерса
Уравнение типа нестационарной фильтрации
Задача идентификации коэффициента при младшем члене параболического уравнения
Операторные уравнения
Лемма об остром угле
Разрешимость операторных уравнений со слабо компактным монотонным оператором
Разрешимость операторных уравнений с нелинейными монотонными операторами
Разрешимость нелинейных уравнений с полуограниченной вариацией