Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход

М.: Мир, 1978. — 432 с.В книге впервые в мировой литературе достаточно полно представлены разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера. Кроме того, книга содержит большой фактический материал по исследованию потоков в сетях. Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур. Разнообразная тематика и строгое представление алгоритмов сочетаются с доходчивостью изложения.
Книга включает следующие темы:Введение
Графы. Определение
Пути и маршруты
Петли, ориентированные циклы и циклы
Степени вершины
Подграфы
Типы графов
Сильно связные графы и компоненты графа
Матричные представления
Задачи
Список литературы
Достижимость и связность
Введение
Матрица достижимостей и контрадостижимостей
Нахождение сильных компонент
Базы
Задачи, связанные с ограниченной достижимостью
Задачи
Список литературы
Независимые и доминирующие множества. Задача о покрывающих множествах
Введение
Независимые множества
Доминирующие множества
Задача о наименьшем покрытии
Приложения задачи о покрытии
Задачи
Список литературы
Раскраски
Введение
Некоторые теоремы и оценки, относящиеся к хроматическим числам
Точные алгоритмы раскраски
Приближенные алгоритмы раскрашивания
Обобщения и приложения
Задачи
Список литературы
Размещение центров
Введение
Разделения
Центр и радиус
Абсолютный центр
Алгоритмы нахождения абсолютных центров
Кратные центры(р-центры)
Абсолютные р-центры
Алгоритм нахождения абсолютных р-центров
Задачи
Список литературы
Размещение медиан в графе
Введение
Медиана графа
Кратные медианы(р-медианы) графа
Обобщенная р-медиана графа
Методы решения задачи о р-медиане
Задачи
Список литературы
Деревья
Введение
Построение всех остовных деревьев графа
Кратчайший остов(SST) графа
Задача Штейнера
Задачи
Список литературы
Кратчайшие пути
Введение
Кратчайший путь между двумя заданными вершинамиs иt
Кратчайшие пути между всеми парами вершин
Обнаружение циклов отрицательного веса
Нахождение кратчайших путей между двумя заданными вершинами
Кратчайший путь между двумя заданными вершинами в ориентированном ациклическом графе
Задачи, близкие к задаче о кратчайшем пути
Задачи
Список литературы
Циклы, разрезы и задача Эйлера
Введение
Цикломатическое число и фундаментальные циклы
Разрезы
Матрицы циклов и разрезов
Эйлеровы циклы и задача китайского почтальона
Задачи
Список литературы
Гамильтоновы циклы, цепи и задача коммивояжера
Введение
ЧАСТЬ I
Гамильтоновы циклы в графе
Сравнение методов поиска гамильтоновых циклов
Простая задача планирования
ЧАСТЬ II
Задача коммивояжера
Задача коммивояжера и задача о кратчайшем остове
Задача коммивояжера и задача о назначениях
Задачи
Список литературы
Приложение
Потоки в сетях
Введение
Основная задача о максимальном потоке(отs кt)
Простые варианты задачи о максимальном потоке(отs кt)
Максимальный поток между каждой парой вершин
Поток минимальной стоимости отs кt
Потоки в графах с выигрышами
Задачи
Список литературы
Паросочетания, транспортная задача и задача о назначениях
Введение
Наибольшие паросочетания
Максимальные паросочетания
Задача о назначениях
Общая задача построения остовного подграфа с предписанными степенями
Задача о покрытии
Задачи
Список литературы
Методы поиска, использующие дерево решений
Принцип поиска, использующий дерево решений
Некоторые примеры ветвления
Типы поиска, использующего дерево решений
Применение границ
Функции ветвления
Предметный указатель