Босс В. Лекции по математике. Т. 4: Вероятность, информация, статистика

М.: КомКнига, 2005. — 216 с. — ISBN 5-484-00168-4.Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений: нелинейный закон больших чисел, асимптотическое агрегирование. Изложение сопровождается большим количеством примеров и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики. Несмотря на краткость, достаточно полно излагается теория информации с ответвлениями «энтропийно термодинамического» характера. Охват тематики достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к тому
Основы в задачах и парадоксах
Что такое вероятность
Подводные рифы статистики
Комбинаторика
Условная вероятность
Случайные величины
Континуальные пространства
Независимость
Дисперсия и ковариация
Неравенства
Случайные векторы
Вероятностные алгоритмы
Об истоках
Задачи и дополнения
Функции распределения
Основные стандарты
Дельта-функция
Функции случайных величин
Условные плотности
Характеристические функции
Производяшие функции
Нормальный закон распределения
Пуассоновские потоки
Статистики размещений
Распределение простых чисел
Задачи и дополнения
Законы больших чисел
Простейшие варианты
Усиленный закон больших чисел
Нелинейный закон больших чисел
Оценки дисперсии
Доказательство леммы 3.4.1
Задачи и дополнения
Сходимость
Разновидности
Сходимость по распределению
Комментарии
Закон «нуля или единицы»
Случайное блуждание
Сходимость рядов
Предельные распределения
Задачи и дополнения
Марковские процессы
Цепи Маркова
Стохастические матрицы
Процессы с непрерывным временем
О приложениях
Случайные функции
Определения и характеристики
Эргодичность
Спектральная плотность
Белый шум
Броуновское движение
Дифференцирование и интегрирование
Системы регулирования
Задачи и дополнения
Прикладные области
Управление запасами
Страховое дело
Закон арксинуса
Задача о разорении
Игра на бирже и смешанные стратегии
Процессы восстановления
Стохастическое агрегирование
Агрегирование и СМО
Принцип максимума энтропии
Ветвящиеся процессы
Стохастическая аппроксимaция
Теория информации
Энтропия
Простейшие свойства
Информационная точка зрения
Частотная интерпретация
Кодирование при отсутствии помех
Проблема нетривиальных кодов
Канал с шумом
Укрупнение состояний
Энтропия непрерывных распределений
Передача непрерывных сигналов
Оптимизация и термодинамика
Задачи и дополнения
Статистика
Оценки и характеристики
Теория и практика
Большие отклонения
от «хи-квадрат» до Стьюдента
Максимальное правдоподобие
Парадоксы
Сводка основных определений и результатов
Основные понятия
Распределения
Законы больших чисел
Сходимость
Марковские процессы
Случайные функции и процессы
Теория информaции
Статистика
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель