Босс В. Лекции по математике. Т. 5: Функциональный анализ

М.: КомКнига, 2005. — 216 с.Охват материала соответствует курсам функционального анализа, изучаемым в университетах. Помимо функциональных пространств и линейных отображений рассматриваются также: теория меры, интеграл Лебега, элементы нелинейного анализа, положительные операторы.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Объяснения даются «человеческим языком». Значительное внимание уделяется мотивации результатов, взаимосвязям, общей картине.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к лекциям
Предисловие к тому
Множества, пространства, отображения
Операции и соответствия
Аксиома выбора
Неравенства
Метрические пространства
Линейные пространства
Непрерывные преобразования
Выпуклость
Предварительные «неприятности»
Метрические и нормированные пространства
Метрическая идеология
Oткрытые и замкнутые множества
Сходимость
Пополнение
Категории Бэра
Банаховы и гильбертовы пространства
Фактор-пространство
Аномальные эффекты
Теории меры
Мера Лебега
О подоплеке
Измеримые функции
Интеграл Лебега
Пространства L₁ и L_∞
Ассортимент сходимостей
Предельный переход под интегралом
Абсолютная непрерывность интеграла Лебега
Конструкция Стилтьеса
Произведение мер, теорема Фубини
Задачи и дополнения
Компактность
Компактные множества
Критерии компактности в С и Lp
Инструменты и свойства
Топологический ракурс
Топологические пространства
Линейные пространства
Слабая топология
Задачи и дополнения
Линейные операторы в нормированных пространствах
Основные понятия
Теорема Хана-Банаха
Сопряженное пространство
Слабая сходимость
Слабая компактность
Идеальная выпуклость
Принцип равномерной ограниченности
Принцип открытости отображения
Замкнутые операторы
Обратные операторы
Вполне непрерывные операторы
Проекторы
Дополнение
Операторы в гильбертовых пространствах
Преамбула
Ортонормированный базис
Ортогональные ряды
Сопряженные операторы
Задачи и дополнения
Обобщенные функции
Основные понятия
Дифференцирование
Свертка обобщенных функций
Дифференциальные уравнения
Расходящиеся ряды
Уравнения
Линейные уравнения
Выбор пространства
«Фредгольмовы» уравнения
Последовательные итерации
Проекционные методы
Регуляризация
Дополнение
Спектральная теория
Ориентировка
Общая постановка
Спектральный радиус
Компактные операторы
Самосопряженные операторы
Операторные функции
Элементы нелинейногo анализа
Нелинейные операторы
Производные и дифференциалы
Градиент функционала
Принцип сжимающих отображений
Теорема о неявной функции
Принцип Шаудера
Собственные векторы
Положительные операторы
Конусы в банаховых пространствах
Положительные операторы
Оценки спектрального радиуса
Позитивный спектр
Неподвижные точки
Принцип Биркгофа-Тарского
Задачи и дополнения
Сводка определений и результатов
Метрические и нормированные пространства
Интеграл и мера Лебега
Компактность и топология
Линейные операторы и функционалы
Обобщенные функции
Линейные уравнения
Спектральные свойства
Элементы нелинейного анализа
Положительные операторы
Пространства
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель