Босс В. Лекции по математике. Т. 7: Оптимизация

Учебное пособие. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: КомКнига, 2007. — 216 с.Книга охватывает классические разделы теории экстремальных задач: условная и безусловная оптимизация, выпуклые задачи, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование. Рассматриваются также нетрадиционные для оптимизации области: бифуркации, катастрофы, теория игр. Отдельного упоминания заслуживают методы асимптотического агрегирования для задач большой размерности.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к седьмому тому
Критические точки и гpадиентные поля
Безусловный экстремум
Достаточные условия
Градиентные поля
Минуя бифуркации
Глобальный оптимум
Деформации градиентных систем
Топология градиентного поля
Комментарии и дополнения
Условная минимизация
Условный экстремум
Общий случай
Нелинейное программирование
Вопросы существования
Достаточные условия
Интерпретация множителей Лагранжа
Двойственные задачи
Принцип Ле Шателье-Самуэльсона
Штрафные функции
Механика и обобщенные координаты
Примеры
Выпуклый анализ
Векторы и матрицы
Выпуклые множества и конусы
Выпуклые функции
Субградиент и субдифференциал
Сопряженные функции
Теорема Хелли
Выпуклое программирование
Теорема Куна-Таккера
Двойственность
Теорема о минимаксе
Разрешимость неравенств
Линейное программирование
Геометрическая интерпретация
Двойственность линейных задач
Экономическая интерпретация
Транспортная задача
Максимальный поток в сети
Симплекс-метод и алгоритм Хачияна
Квадратичное программирование
Теория игp
Смешанные стратегии
Равновесие по Нэшу
Метаигpoвой синтез
Оптимум Парето
Бифуркации и катастрофы
Скачкообразные изменения
Хвосты и струи
Лемма Морса
Эквивалентность особенностей
Грубость и трансверсальность
Структурно устойчивые семейства
Спекуляции и приложения
Дополнение
Вариационное исчисление
Классические задачи
Уравнение Эйлера
Преимущества наивной теории
Условия второго порядка
Достаточные условия
Свободные концы и трансверсальность
Изопериметрические задачи
Условный экстремум
Гамильтонов формализм
Взаимная сводимость задач
Проблема существования
Задачи оптимального управления
Принятые стандарты
Принцип максимума
Линейные системы
Системы с дискретным временем
Динамическое программирование
Многошаговые процессы
Критические пути и сетевые графики
Негладкая оптимизация
Гуманитарные аспекты
Субдифференциал Кларка
Барьер дифференцируемости
Численные методы
Градиентные алгоритмы
Себестоимость комфорта
Метод Ньютона-Канторовича
Метод сопряженных градиентов
Почему трудно сделать хороший автомобиль
Задачи большой размернocти
Оптимизация и агрегирование
Согласование задач
Термодинамические потенциалы
Реакция на внешние воздействия
Оптимизация и неопределенность
Сводка определений и результатов
Критические точки и грaдиентные поля
Условная минимизация
Выпуклый анализ
Выпуклое программирование
Теория игр
Бифуркации и катастрофы
Вариационное исчисление
Зaдачи оптимального управления
Неглaдкая оптимизация
Грaдиентные методы
Задачи большой размерности
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель