Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия

Учебник для университетов. — 4-е изд., доп. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988. — 224 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — ISBN: 5-02-013762-6.Учебник издан в рамках книжной серии «Курс высшей математики и математической физики» вышедшей под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова и является пятым выпуском (томом) в ней. Книга подготовлена на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.Отметим некоторые особенности изложения. Во-первых, по всей книге идёт параллельное рассмотрение случаев плоскости и пространства. Весьма подробно излагается векторная алгебра. При ее изложении сразу же вводится понятие линейной зависимости векторов, и на его основе устанавливается возможность однозначного разложения вектора по аффинному базису. Отличаются от общепринятых доказательство распределительного свойства векторного произведения и формулы для двойного векторного произведения. В связи с потребностями теоретической механики детально рассматривается преобразование декартовых прямоугольных координат. Выясняется роль углов Эйлера и устанавливается, что, каковы бы ни были два базиса одной ориентации, один из них может быть преобразован в другой посредством параллельного переноса и одного поворота вокруг некоторой оси в пространстве. Наряду со строгим и полным изложением программного материала книга содержит разделы, связанные с практическим применением методов аналитической геометрии, рассмотрены вопросы обоснования геометрии.Учебник удостоен Государственной премии СССР за 1980 год. Для студентов физических и физико-математических факультетов и факультетов вычислительной математики и кибернетики университетов.Системы координат. Простейшие задачи по аналитической геометрии.
Векторная алгебра.
Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости и в пространстве.
Уравнение линии на плоскости. Уравнения поверхности и линии в пространстве.
Линейные образы.
Линии второго порядка.
Поверхности второго порядка.
Проблемы основания геометрии и обоснования метода координат.