Якубов В.П. Статистическая радиофизика

Учебное пособие. — Томск: HTЛ, 2006. — 132 с.В учебном пособии на доступном и понятном языке показываются разли­чия и единство описания случайных и детерминированных процессов, воз­можности их математического моделирования и использования для измере­ния, например, характеристик линейных и нелинейных систем, для передачи информации.
Учебное пособие содержит базовый минимум знаний и написан в первую очередь для радиофизиков - студентов и аспирантов, но может быть полезен преподавателям, научным сотрудникам и инженерам других направлений.Введение.
Элементы общей теории случайных процессов..
Понятие случайного процесса.
Функция и плотность распределения.
Многомерные распределения и их свойства.
Статистическое усреднение и моментные функции.
Функция корреляции и её свойства.
Характеристическая функция и её свойства.
Разложение характеристической функции по моментам.
Кумулянтное разложение.
Стационарность случайного процесса.
Энергетический спектр. Теорема Винера — Хинчина.
Эргодические случайные процессы.
Дисперсия временного среднего. Выбор времени усреднения.
Контрольные вопросы.
Модели случайных процессов.
Нормальные процессы.
Характеристическая функция и плотность распределения.
Центральная предельная теорема.
Свойства нормального случайного процесса.
Условная плотность нормального распределения. Предсказание случайных процессов.
Марковские случайные процессы.
Уравнение Смолуховского.
Нормальные марковские случайные процессы.
Диффузионные процессы. Уравнения Колмогорова.
Процессы с независимыми приращениями.
Белый шум и винеровский процесс.
Дробовой шум.
Распределение Пуассона.
Пуассоновский поток дельта-импульсов.
Параметрическая модель дробового шума.
Среднее значение и функция корреляции дробового шума.
Энергетический спектр дробового шума. Формула Шоттки..
Тепловой шум.
Фликер-шум.
Контрольные вопросы.
Линейные преобразования случайных процессов.
Линейная фильтрация.
Интегральные характеристики линейного фильтра.
Преобразование белого шума линейным фильтром.
Нормализация случайного процесса.
Корреляция шумов на выходе линейных систем.
Равенство случайных процессов.
Условие непрерывности случайных процессов.
Условия дифференцируемости случайных процессов.
Свойства производной случайного процесса.
Контрольные вопросы.
Нелинейные преобразования случайных процессов.
Корреляционная функция на выходе плавных нелинейностей.
Двусторонний квадратичный детектор.
Корреляционная функция на выходе кусочно-ломаных нелинейностей.
Корреляционная функция на выходе предельного ограничителя.
Корреляционная функция на выходе одностороннего линейного детектора.
Корреляционная функция на выходе двустороннего линейного детектора.
Энергетический спектр на выходе нелинейного элемента.
Распределение процесса на выходе нелинейного элемента.
Взаимнооднозначное преобразование.
Двусторонний детектор.
Односторонний детектор.
Контрольные вопросы.
Узкополосные случайные процессы.
Понятия узкополосных и квазигармонических сигналов и случайных процессов.
Аналитический сигнал.
Корреляционная функция сопряженного процесса.
Взаимная корреляция сопряженных процессов.
Корреляция квадратурных составляющих.
Распределение огибающей и фазы нормального узкополосного шума.
Распределение огибающей смеси сигнала с шумом.
Распределение фазы смеси сигнала с шумом.
Теорема Котельникова.
Контрольные вопросы.
Прием сигналов в условиях шумов.
Оптимальный фильтр.
Согласованный фильтр.
Корреляционный прием.
Отношение правдоподобия и обнаружение сигнала.
Критерии обнаружения.
Контрольные вопросы.
Случайный волновой пучок и угловой энергетиче­ский спектр.
Пространственные частоты для волновых полей.
Контрольные вопросы.
Элементы теории информации.
Количественное определение информации.
Средняя собственная и взаимная информация.
Свойства средней собственной и взаимной информации.
Пропускная способность канала. Теорема Шеннона о помехоустойчивом кодировании.
Контрольные вопросы.
Заключение.
Литература.
Заключение.