Афанасьев В.И. Случайные блуждания и ветвящиеся процессы

М.: МИАН, 2007. — 188 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 6).Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН.Настоящая брошюра содержит годовой курс В. И. Афанасьева «Случайные блуждания и ветвящиеся процессы», прочитанный в течение 2005/2006-го учебного года.Предисловие.
Сходимость случайных элементов по распределению.
Условия сходимости по распределению случайных процессов с траекториями из DD[0,1].
Определение броуновского движения и его существование.
Принцип инвариантности Прохорова–Донскера.
Приложения принципа инвариатности Прохорова–Донскера.
Распределение минимума, максимума и положения в последний момент броуновского движения. Броуновский мост.
Локальные предельные теоремы Гнеденко и Стоуна.
Принцип инвариантности Лиггетта.
Предельная теорема для статистики Колмогорова.
Броуновская извилина и броуновская экскурсия: определение и конечномерные распределения.
Броуновская извилина и броуновская экскурсия как условное броуновское движение.
Принцип инвариантности Иглхарта.
Тождества Спарре–Андерсена и Спицера.
Приложения тождеств Спарре–Андерсена и Спицера.
Условная локальная предельная теорема и ее применение.
Локальная версия принципа инвариантности Иглхарта и ее применение для случайных блужданий с отрицательным сносом.
Ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона.
Ветвящиеся процессы в случайной среде.
Список литературы.