Соколов В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 194 с. — ISBN: 978-5-398-00998-9.Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены теоремы существования и единственности решения задачи Коши как для одного уравнения, так и для системы уравнений. Детально рассмотрены методы интегрирования различных типов уравнений, проиллюстрированные примерами и задачами. Также изложены основы теории устойчивости линейных дифференциальных систем. Отдельная глава посвящена линейным уравнениям в частных производных первого порядка. В приложения включены дополнительные сведения из матричного исчисления.
Содержание пособия соответствует учебной программе курса обыкновенных дифференциальных уравнений университетов.
Предназначено для студентов факультета прикладной математики и механики ПНИПУ. Также может быть полезно преподавателям, аспирантам и инженерам.Содержание
Дифференциальные уравнения первого порядка
Определения и общие свойства
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения и приводящиеся к ним
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Теоремы существования решений уравнения I порядка, разрешенного относительно производной
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
Уравнения первого порядка n-й степени
Метод введения параметра
Особые решения
Дифференциальные уравнения высших порядков
Теорема существования и единственности
Уравнения n-го порядка, разрешаемые в квадратурах
Уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
Свойства линейного однородного уравнения
Формула Остроградского – Лиувилля
Линейные неоднородные уравнения n-го порядка
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод исключения неизвестных
Системы линейных дифференциальных уравнений
Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
Основные понятия теории устойчивости
Устойчивость линейных дифференциальных систем
Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем
Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей
Условия отрицательности действительных частей корней алгебраического уравнения
Устойчивость по первому приближению
Линейные уравнения в частных производных первого порядка
Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка
Линейное неоднородное уравнение в частных производных первого порядка
Приложение 1: Жорданова форма матрицы
Приложение 2
Экспоненциал матрицы
Нормальная форма экспоненциала матрицы
Некоторые свойства экспоненциала матрицы