Ответы на теоретические вопросы (экзамен 2 курс 3 семестр). Преподаватель: Колушев

Ряды:
определение сходимости ряда;
необходимый признак сходимости (доказательство);
признаки сравнения рядов (формулировка);
признак Даламбера (доказательство);
признак Коши (доказательство);
интегральный признак (доказательство);
знакопеременные ряды, условная и абсолютная сходимости ряда (формулировка);
признак Лейбница (доказательство);
функциональные ряды, область сходимости, мажорируемость функционального ряда (определение);
интервал сходимости степенного ряда (доказательство), радиус сходимости (вывод формулы);
свойства степенных рядов: абсолютная сходимость (доказательство), интегрируемость, дифференцируемость;
ряды Тейлора и Маклорена;
тригонометрический ряд, ряд Фурье, условие сходимости.
Дифференциальные уравнения:
общее и частное решения дифференциальных уравнений;
теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка (формулировка);
структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (доказательство).
Функции комплексного переменного:
производная функции комплексного переменного, условия Коши-Римана (вывод формулы);
интеграл функции комплексного переменного, свойства интеграла от аналитической функции (формулировка);
формула Коши (доказательство);
теорема Коши о вычислении производной (доказательство);
свойства аналитических функций, ряды Тейлора и Лорана (формулировка);
вычеты функции, вычисление вычетов (формулировка);
вычисление интегралов с помощью вычетов (формулировка).
Операционное исчисление:
преобразование Лапласа, его свойства;
изображение функций f(at) (вывод формулы);
линейность изображения (вывод формулы);
теорема смещения (вывод формулы);
дифференцирование изображения (вывод формулы);
изображение производных (вывод формулы);
свертка функций (формулировка).