Елагин А.В. Теория фигуры Земли

Рецензенты: Кужелев С.В., Гиенко Е.Г., Телеганов Н.А., отв. редактор: Малков А.Г. — Новосибирск: СГГА, 2012. — 174 с. — ISBN: 978-5-87693-553-3.Пособие содержит основные понятия, принципы и методы решения задач теории фигуры Земли. Предназначено для студентов 3-го и 4-го курсов очного обучения специальностей "Астрономогеодезия", "Космическая геодезия" и направления "Геодезия и дистанционное зондирование" (профили "Геодезия" и "Космическая геодезия и навигация").Введение.
Потенциалы тяготения и их свойства.
Сила тяготения двух точек.
Сила тяготения системы точек.
Сила тяготения тела.
Потенциал точки.
Потенциал системы точек.
Потенциал тела.
Потенциал простого слоя.
Потенциал двойного слоя.
Потенциал однородного сферического простого слоя.
Потенциал однородного шара.
Потенциал простого плоского кругового слоя.
Уравнение Лапласа для потенциала объёмных масс.
Уравнение Пуассона для потенциала объёмных масс.
Потенциал силы тяжести и возмущающий потенциал.
Потенциал силы тяжести и его производные.
Возмущающий потенциал и его свойства.
Вычисление потенциала силы тяжести эллипсоида.
Вычисление нормального ускорения силы тяжести.
Решение краевой задачи Молоденского в нулевом сферическом приближении.
Граничные условия для определения возмущающего потенциала.
Преобразования Грина – Остроградского.
Задача Дирихле для сферы (интеграл Пуассона).
Разложение функции 1/r в ряд по полиномам Лежандра.
Разложение гармонической функции в ряд по степеням R/ρ.
Доказательство гармоничности функции F = ρΔg.
Вывод формулы Стокса.
Вывод формул Венинг-Мейнеса.
Разложение гравитационного потенциала и его производных в ряды по шаровым функциям.
Уравнение Лапласа в ортогональной криволинейной системе координат.
Разделение переменных в уравнении Лапласа. Полиномы и присоединённые функции Лежандра.
Свойства полиномов и присоединённых функций Лежандра.
Сферические функции Лежандра и шаровые функции Лапласа.
Интегральные соотношения для сферических функций.
Разложение в ряды по сферическим функциям.
Теорема сложения сферических функций.
Разложение в ряды по шаровым функциям возмущающего потенциала, аномалий силы тяжести, высот квазигеоида и уклонений отвесных линий.
Доказательство теоремы сложения сферических функций методом математической индукции.
Разложение возмущающего потенциала в ряд по шаровым функциям с использованием теоремы сложения сферических функций.
Интегральные уравнения нормированных сферических функций.
Потенциал и ускорение силы тяжести эллипсоида.
Потенциал силы тяжести эллипсода.
Нормальное ускорение силы тяжести вне эллипсоида.
Формула Сомильяна.
Формула Клеро.
Решение краевой задачи Молоденского с граничными условиями на поверхности теллуроида.
Краевая задача Молоденского.
Интегральное уравнение Молоденского.
Решение интегрального уравнения Молоденского.
Прогноз аномалий силы тяжести.
Необходимость и цель прогноза.
Ковариационная функция.
Разложение ковариационной функции в ряд по сферическим функциям.
Оценка точности методов прогноза.
Среднеквадратический прогноз.
Метод коллокации.
Решение краевых задач теории потенциала методом коллокации.
Интерполяция возмущающего потенциала методом коллокации.
Определение возмущающего потенциала из обработки разнородных измерений методом коллокации.
Среднеквадратическая коллокация.
Заключение.
Библиографический список.