Учебник для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. — М.: Академия, 2010. — 616 с.
Профессионально ориентированный учебник содержит изложение основ аналитической геометрии и математического анализа, элементов теории вероятностей и математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из естественно–научных дисциплин (физики, химии, биологии, географии), а также упражнения ко всем излагаемым вопросам. Все основные понятия иллюстрируются примерами из этих дисциплин.
Для студентов естественно–научных специальностей высших педагогических учебных заведений. Может быть использован студентами других вузов и учреждений среднего профессионального образования.
Основы аналитической геометрии и математического анализа.
Введение.
Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Метод координат на плоскости.
Прямая линия.
Основные задачи на прямую.
Кривые второго порядка.
Векторная и линейная алгебра.
Понятие вектора и линейные операции над векторами.
Нелинейные операции над векторами.
Матрицы и действия над ними.
Определители.
Выражение векторного и смешанного произведении векторов через координаты сомножителей.
Системы линейных уравнений.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость.
Прямая в пространстве.
Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве.
Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.
Математический анализ.
Функции, пределы, непрерывность.
Определение и способы задания функции.
Обзор элементарных функций и их графиков.
Предел функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Основные теоремы о пределах и их применение.
Непрерывность функции.
Комплексные числа.
Дифференциальное исчисление.
Понятие производной, ее механическим и геометрический смысл.
Правила дифференцирования п производные элементарных функций.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
Свойства дифференцируемых функций.
Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы. Асимптоты.
Построенне графиков функций.
Формула Тейлора.
Интегральное исчисление.
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Интегрирование дробно–рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Интегрирование простейших иррациональностей.
Понятие определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Виды несобственных интегралов, их сходимость.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Приложения определенного интеграла в естествознании.
Вектор–функция скалярного аргумента.
Дифференциальное и интегральное исчисления функции нескольких переменных.
Функции нескольких переменных. Предел м непрерывность функции.
Частные производные. Полный дифференциал.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремум функций двух переменных.
Скалярные поля.
Двойные интегралы.
Тройные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Элементы теории поля.
Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Степенные ряды в действительной области.
Степенные ряды в комплексной области.
Тригонометрические ряды.
Интеграл Фурье. Дельта–функция.
Дифференциальные уравнения.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи. Приложения в естествознании.
Уравнения высших порядков.
Линейные уравнения второго порядка.
Дифференциальные уравнения в естествознании.
Уравнения и задачи математической физики.
Элементы корни вероятностен и математической статистики.
Событие и вероятность.
Основные понятия. Определение вероятности.
Свойства вероятности.
Приложения в биологии.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
Случайные величины.
Математнческое ожидание дискретной случайной величины.
Дисперсия дискретной случайной величины.
Непрерывные случайные величины.
Некоторые законы распределения случайных величин.
Закон больших чисел.
Элементы математической статистики.
Генеральная совокупность и выборка.
Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез.
Линейная корреляция.
Приложения.