Мориц Г. Современная физическая геодезия

М.: Недра, 1983. — 392 с.В работе известного профессора геодезии Г. Морица описаны новые теоретические проблемы, связанные с изучением фигуры и гравитационного поля Земли. Основное внимание уделено решению задачи оптимального определения параметров гравитационного поля из комбинации различного рода геодезических, гравиметрических и спутниковых данных. Подробно рассмотрен подход к решению задач физической геодезии вариационным методом с использованием средней квадратической коллокации. Проанализированы проблемы решения геодезической краевой задачи методами функционального анализа.Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Общие сведения.
Гравитационное поле Земли.
Референц-эллипсоид и аномальное гравитационное поле.
Сферические функции.
Первый взгляд на гильбертово пространство.
Нормированные пространства.
Сходимость рядов по шаровым функциям I.
Сходимость рядов по шаровым функциям II.
Теорема Рунге.
Средняя квадратическая коллокация: элементарный подход.
Средний квадратический прогноз.
Ковариационная функция.
Средняя квадратичекая коллокация.
Свойства инвариантности: аналитическая коллокация.
Применение к задаче Бьерхаммара.
Коллокация при наличии случайных ошибок.
Применение для определения геоида.
Средняя квадратическая коллокация с параметрами.
Точность.
Применение к физической геодезии.
Групповая коллокация.
Точность групповой коллокации.
Определение коэффициентов разложения по сферическим функциям.
Локальная структура ковариационных функций.
Глобальные модели ковариации.
Средняя квадратическая коллокация: углублённый подход.
Гильбертовы пространства с воспроизводящими ядрами.
Коллокация и гильбертово простанство.
Геодезические измерения и их представление.
Линеаризация.
Вариационные принципы.
Решение вариационной задачи.
Средняя квадратическая коллокация и её модели.
Случайные функции на окружности.
Ковариационная функция.
Эргодические функции на окружности.
Случайные поля на сфере.
Эргодические поля на сфере.
Пространство группы вращений.
Статистические распределения в пространстве группы вращений.
Значение статистики в коллокации.
Эллипсоидальные поправки.
Геодезическая краевая задача.
Задача Молоденского.
Линеаризация.
Сферическая аппроксимация.
Решение Молоденского.
Решение Бровара.
Решение с помощью аналитического продолжения.
Доказательство Пеллинена об эквивалентности решений.
Сходимость рядов Молоденского.
Использование поправки за рельеф.
Практические аспекты.
О существовании и единствености решения линеаризованной задачи Молоденского.
Результаты Хермандера для нелинейной задачи.
Концепция гравитационного пространства.
Линеаризация.
Трактовка Сансо нелинейной задачи.
Геодинамические эффекты.
Список литературы.
Предметный указатель.