Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений

М.: Наука, 1978. — 532 с.Книга посвящена методам решения алгебраических систем высокого порядка, возникающих при применении метода сеток к задачам математической физики. Наряду с итерационными методами, которые получили наиболее широкое распространение в вычислительной практике при решении указанных задач, излагаются и прямые методы.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов факультетов прикладной математики, а также на инженеров и специалистов, работающих в области вычислительной математики.Прямые методы решения разностных уравнений
Сеточные уравнения. Основные понятия
Общая теория линейных разностных уравнений
Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами
Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Разностные задачи на собственные значения
Метод прогонки
Метод прогонки для трехточечных уравнений
Варианты метода прогонки
Метод прогонки для пятиточечных уравнений
Метод матричной прогонки
Метод полной редукции
Краевые задачи для трехточечных векторных уравнений
Метод полной редукций для первой краевой задачи
Примеры применения метода
Метод полной редукции для других краевых задач
Метод разделения переменных
Алгоритм дискретного преобразования Фурье
Решение разностных задач методом Фурье
Метод неполной редукции
Математический аппарат теории итерационных методов
Некоторые сведения из функционального анализа
Разностные схемы как операторные уравнения
Основные понятия теории итерационных методов
Двухслойные итерационные методы
Постановка задачи о выборе итерационных параметров
Чебышевский двухслойный метод
Метод простой итерации
Несамосопряженный случай. Метод простой итерации
Примеры применения итерационных методов
Трехслойные итерационные методы
Оценка скорости сходимости
Полуитерационный метод Чебышева
Стационарный трехслойный метод
Устойчивость двухслойных и трехслойных методов по априорным данным
Итерационные методы вариационного типа
Двухслойные градиентные методы
Примеры двухслойных градиентных методов
Трехслойные методы сопряженных направлений
Примеры трехслойных методов
Ускорение сходимости двухслойных методов в самосопряженном случае
Треугольные итерационные методы
Метод Зейделя
Метод верхней релаксации
Треугольные методы
Попеременно-треугольный метод
Общая теория метода
Разностные краевые задачи для эллиптических уравнений в прямоугольнике
Попеременно-треугольный метод для эллиптических уравнений в произвольной области
Метод переменных направлений в коммутативном случае
Примеры применения метода
Метод переменных направлений в общем случае
Метод переменных направлений
Метод переменных направлений в коммутативном случае
Примеры применения метода
Метод переменных направлений в общем случае
Методы решения уравнений с незнакоопределенными и вырожденными операторами
Уравнения с действительным незнакоопределенным оператором
Уравнения с комплексным оператором
Общие итерационные методы для уравнений с вырожденным оператором
Специальные методы
Итерационные методы решения нелинейных уравнений
Итерационные методы. Общая теория
Методы решения нелинейных разностных схем
Примеры решения сеточных эллиптических уравнений
Способы построения неявных итерационных схем
Системы эллиптических уравнений
Методы решения эллиптических уравнений в криволинейных ортогональных координатах
Постановка краевых задач для дифференциальных уравнений
Решение разностных задач в цилиндрической системе координат
Решение разностных задач в полярной системе координат
Дополнение. Построение полинома, наименее уклоняющегося от нуляМ.: "Наука" 1978г.Освещенные понятияАлгоритм дискретного преобразования Фурье
Асимптотическое свойство
Задача на собственные значения
Итерационные методы вариационного типа
двухступенчатые
с факторизованным оператором
треугольные
Итерационный метод верхней релаксации
градиентного спуска
Зейделя
минимальных невязок
погрешностей
поправок
Ньютона Канторовича
переменных направлений 432,
попеременно*треугольный
простой итерации
скорейшего спуска
сопряженных градиентов
направлений
невязок
погрешностей
поправок
стационарный трехслойный
чебышевский (Ричардсона)
Канонический вид итерационной схемы
двухслойной
трехслойной стандартного типа
Метод вариации постоянных
прогонки
матричной
немонотонной
ортогональной
потоковый вариант
циклической
разделения переменных
редукции
установления
Обобщенное решение
Оператор монотонный
непрерывный
нормальный
перехода
положительно определенный
потенциальный
разрешающий
самосопряженный
сильно монотонный
сопряженный
Операторы коммутативные
энергетически эквивалентные
Полином Чебышева I рода
II рода
Полуитерационный метод Чебышева
Поправка
Принцип сжатых отображений
регуляризации
Производная Гато
Разностная схема
Разностные производные
тождества
формулы Грина
Разностный оператор
Регуляризатор
Сетка
Сеточная функция
векторная
Сеточное уравнение
Собственное значение оператора
Собственный элемент оператора
Спектральный радиус 218, 376^
Упорядоченный чебышевский набор параметров
Ускорение сходимости
Устойчивость вычислительная
по априорным данным
Функция Грина разностного оператора
Числовой радиус оператора
Невязка
Нормальное решение
Ядро оператора