Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли

Москва: Наука, 1976. — 512 с.Со времени выхода в свет первого издания книги прошло 12 лет. Этот интервал времени невелик для классических методов.Однако он составил целую эпоху в развитии спутниковой геодезии. Разработаны новые методы определения координат станций и спутников, основных параметров гравитационного поля и фигуры Земли. По большому материалу спутниковых наблюдений вычислены уточненные значения этих параметров. Уверенно получены новые значения коэффициентов разложения потенциала гравитационного поля. Одновременно накопление наземных гравиметрических измерений, которые сейчас уже покрывают обширные площади не только континентов, но и океанов, открыло новые возможности в изучении фигуры Земли. Разработаны и применяются методы совместного использования спутниковых и гравиметрических данных, причем, спутники надежно обеспечивают низкие гармоники в разложении потенциала гравитационного поля в ряд по сферическим функциям, а гравиметрические данные — высокие. Все это заставило автора пересмотреть курс и заново написать третью часть — «Астрономические методы изучения гравитационного поля и фигуры Земли», а также главу «Редукции силы тяжести», .взгляд на которые начал заметно эволюционировать, и главу «Современное состояние изученности гравитационного поля и фигуры Земли». Кроме того, внесены необходимые изменения и улучшения в главы о нормальном и аномальном гравитационных полях, написана новая глава об истории гравиметрии.Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Введение.
Геометрический способ изучения фигуры Земли.
Основные способы геометрических измерений на поверхности Земли.
Триангуляция.
Базисы триангуляции.
Понятие об уравнивании триангуляции.
Методы измерения-'расстояний. Дальномеры.
Понятие о радиогердезических методах определения координат.
Полигонометрический метод определения опорных точек.
Нивелирование.
Решение основных задач геодезии на эллипсоиде вращения (сфероидическая геодезия).
Основные параметры земного эллипсоида.
Применяющиеся в геодезии системы координат.
Формулы преобразования координат.
Нормальные сечения и главные радиусы кривизны.
Взаимно обратные нормальные сечения.
Геодезическая линия.
Расхождение взаимно обратных нормальных сечений.
Длины дуг меридианов и параллелей.
Определение геодезических координат и расстояний на эллипсоиде относимости.
Постановка задачи.
Способы решения треугольников на эллипсоиде относимости.
Прямая геодезическая задача.
Приемы упрощения формул для решения прямой геодезической задачи.
Решение обратной геодезической задачи.
Понятие о редукционной проблеме. Влияние уклонения отвесных линий.
Редуцирование базисов при методе развертывания геодезических измерений на референц-эллипсоиде.
Редуцирование базисов при методе проектирования геодезических измерений на референц-эллипсоид.
Влияние уклонения отвесных линий на астрономические широты, долготы, азимуты и горизонтальные углы. Уравнение Лапласа.
Определение основных элементов фигуры Земли из градусных измерений.
Определение большой полуоси и сжатия по градусным измерениям, выполненным вдоль меридиана.
Определение большой полуоси и сжатия по градусным измерениям, выполненным вдоль параллелей.
Определение элементов земного эллипсоида по большим астрономо-геодезическим сетям.
Установление исходных геодезических дат.
Референц-эллипсоид. Эллипсоид Красовского. Международный эллипсоид.
Дифференциальные формулы первого рода.
Дифференциальные формулы второго рода.
Изучение фигуры физической поверхности Земли (по Молоденскому).
Постановка задачи. Координаты точек и дифференциал дуги на физической поверхности Земли.
Дифференциальные формулы для перехода к новой системе координат.
Геодезические построения при помощи прямых линий (хорд эллипсоида).
Решение прямой геодезической задачи.
Дифференциальные формулы прямой и обратной геодезических задач.
Определение высот.
Редукционная задача.
Гравиметрический способ изучения фигуры Земли.
История развития гравиметрии и теории фигуры Земли в России.
Идеи Ломоносова о природе тяготения.
Первые маятниковые определения.
Московская аттракция. Идеи о применении гравиметрического метода для изучения строения земной коры.
Развитие идей в области теории фигуры Земли.
Обобщение теории фигуры Земли в работах Молоденского.
Необходимые сведения из теории ньютонова потенциала.
Сила тяжести.
Потенциал силы тяжести.
Регулярность потенциала притяжения на бесконечности.
Потенциал простого слоя.
Потенциал шара на внешнюю точку.
Потенциал шара на внутреннюю точку.
Уравнения Лапласа и Пуассона.
Формула Остроградского.
Основные преобразования Грина.
Преобразование формулы Грина по Молоденскому.
Оператор Лапласа в ортогональной криволинейной системе координат.
Сферические функции.
Определение сферических функций.
Дифференциальные уравнения для сферических функций. Многочлены Лежандра.
Некоторые свойства многочленов Лежандра.
Рекуррентная формула многочленов Лежандра.
Разложение функции 1/r в ряд по многочленам Лежандра.
Некоторые свойства присоединенных функций Лежандра.
Интегральные соотношения для сферических функций.
Разложение в ряды по .сферическим функция.
Теорема сложения.
Нормирование сферических функций. Интегральное уравнение элементарных сферических функций.
Практика разложения по сферическим функциям.
Нормальное гравитационное поле Земли. Нормальный земной эллипсоид.
Теорема Клеро о распределении силы тяжести на земной поверхности.
Теорема Стокса.
Потенциалы силы тяжести для уровенной поверхности, заданной в форме эллипсоида вращения.
Формула Пицетти — Сомильяна.
Формула Клеро.
Потенциал силы тяжести заданной в виде разложения в ряд по сферическим функциям.
Формулы нормального значения силы тяжести.
Представление формулы нормального значения силы тяжести через коэффициенты разложения по сферическим функциям.
Нормальный геоид.
Масса и средняя плотность Земли.
Различные формы представления потенциала притяжения через сферические функции.
Проблема регуляризации Земли, Редукции силы тяжести.
Понятие регуляризации. Смысл введения редукций.
Регуляризация Земли методом инверсии.
Редукция в свободном воздухе.
Притяжение плоского слоя.
Поправка за рельеф местности.
Поправка за промежуточный слой и аномалия Буге.
Поправка Прея и аномалия силы тяжести внутри Земли.
Топографическая поправка.
Теория изостазии.
Изостатическая редукция.
Редукция конденсации.
Редукция силы тяжести и образование аномалий на море.
Физический смысл редукций. Искажение геоида при введении поправок.
Аномальное гравитационное поле. Геоид регуляризированной Земли.
Второе приближение в определении фигуры Земли. Постановка задачи.
Теорема Брунса. Вывод граничного условия.
Формула Стокса. Ряд Стокса.
Вывод формулы Пицетти.
Преобразование функции Стокса.
Практика вычисления высот геоида.
Карта геоида. Современные представления.
Уклонение отвесных линий.
Основные понятия.
Гравиметрический вывод уклонения отвесных линий.
Изменение уклонения отвеса вследствие, кривизны силовой линии.
Вывод формулы Венинг-Мейнеса для уклонения отвесных линий.
Характер изменения функции Венинг-Мейнеса Q. Влияние аномалий ближних зон.
Практика вычисления уклонений отвесных линий. Учет влияния аномалий центральной зоны.
Учет влияния аномалий ближних и средних зон.
Вопросы учета влияния дальних зон.
Изучение фигуры физической поверхности Земли.
Принципиальные трудности редуцирования на геоид.
Системы высот.
Нормальные высоты, аномалии высот и геодезические высоты.
Краевая задача Молоденского и интегральное уравнение.
Решение основного уравнения для нахождения возмущающего потенциала.
Другие методы решения краевой задачи Молоденского.
Понятие об астрономо-геодезическом нивелировании.
Основы астрономо-гравиметрического нивелирования.
Астрономические способы изучения гравитационного поля и фигуры Земли.
Задача двух тел.
Элементы кеплеровой орбиты.
Дифференциальные уравнения движения задачи двух тел.
Интегрирование уравнений движения.
Механический смысл постоянных интегрирования.
Уравнение Кеплера.
Выражение первых интегралов задачи двух тел через элементы орбиты.
Определение элементов фигуры Земли по наблюдениям Луны.
Геометрический способ определения большой полуоси Земли.
Динамический способ определения большой полуоси и стоксовой постоянной по наблюдениям Луны. Динамический параллакс Луны.
Определение сжатия 3емли по лунно-солнечной прецессии.
Определение геометрического сжатия по динамическому.
Определение сжатия Земли по неравенствам в движении Луны.
Основы космической геодезии.
Принцип использования искусственных спутников Земли в геодезии.
Геодезические спутники.
Способы наблюдения искусственных спутников Земли и применяющиеся при этом инструменты.
Системы координат.
Основные правила матричных операций.
Принцип космической триангуляции.
Запись основного уравнения космической геодезии в матричной форме.
Основы построения космической триангуляции. Определение положения спутника.
Определение положения станции. Метод одновременных наблюдений.
Орбитальный метод нахождения координат станций.
Определение центра масс Земли.
Основы определения параметров гравитационного поля и фигуры Земли по возмущениям в движении искусственных спутников.
Понятие о возмущенном движении. Оскулирующие элементы орбиты.
Основные формулы для определения параметров гравитационного поля Земли по наблюдениям искусственных спутников.
Некоторые соображения о выборе уравнений для изучения фигуры Земли по наблюдениям искусственных спутников.
Уравнения Латранжа. Вывод уравнения Лагранжа для долготы восходящего узла.
Вывод возмущения долготы восходящего узла под влиянием сжатия Земли.
О влиянии сопротивления- атмосферы на долготу восходящего узла.
Определение фундаментальной стоксовой постоянной fM.
Приложение задачи двух неподвижных центров к построению нормального гравитационного поля.
Понятие о задаче двух неподвижных центров.
Потенциал силы тяжести.
Уравнение идеального геоида.
Нормальное значение силы тяжести.
Принцип построения дифференциальных уравнений движения спутника.
Современное состояние изученности гравитационного поля и фигуры Земли.
Мировая гравиметрическая система.
Гравиметрическая изученность мира.
Гравиметрические карты.
Геометрическая структура гравитационного поля и фигуры Земли.
Определение потенциала Земли. «Стандартная Земля».
Основные черты аномального гравитационного поля и фигуры Земли.
Гравитационное поле и фигура Луны и планет.
Основные соображения об изучении гравитационного поля Луны и ее фигуры.
Основные характеристики Луны по астрономическим наблюдениям.
Определение потенциала гравитационного поля Луны по рельефу.
Основы гидростатической теории фигуры Луны.
Определение параметров гравитационного поля и фигуры Луны по наблюдениям искусственных спутников.
Непосредственные измерения силы тяжести на Луне.
Проблема предсказания аномалий.
Причины, вызывающие потребность предсказания аномалий. Средняя аномалия.
Методы интерполяции и экстраполяции гравитационных аномалий.
Ошибки интерполяции и ошибка представительства.
Ковариация.
Оценка влияния неучета дальних зон при вычислении высот геоида.
Оценка сферических гармоник с помощью ковариационной функции.
Оценка точности определения высот геоида.
Литература