Метешкін К.О., Шаульський Д.В. Математична обробка геодезичних вимірів: навч. посібник

Х.: ХНАМГ, 2012. — 176 c. — ISBN 978-966-695-274-8.В навчальному посібнику розглянуті основні питання застосовування теорії похибок та способу найменших квадратів для обробки та зрівнювання результатів геодезичних вимірів. Інноваційний характер викладу навчального матеріалу полягає в переході до сучаснішої форми викладання навчальних дисциплін у вигляді опису технологій навчання і моделей професійних знань виклидачів. Навчальний посібник призначений для студентів напрямку підготовки «Геодезія, картографія та землеустрій» вищих навчальних закладів.Вступ.
Основні відомості про технологію навчання.
Параметри технології навчання і ієрархія її цільових установок.
Зміст навчального модуля.
Мережева модель технології навчання.
Термінологічна модель змісту навчального матеріалу.
Схема технології навчання як складова частина структурно-логічної схеми підготовки фахівця.
Особливості вивчення навчального матеріалу.
Основні відомості з метрології.
Витоки математичного оцінювання геодезичних вимірів. Видатні науковці.
Фізичні величини.
Вимірювання і їх класифікація.
Похибки вимірів і їх класифікація.
Властивості випадкових похибок.
Кількісні критерії оцінювання точності вимірів.
Моделі розподілу випадкових похибок вимірів.
Моделі розподілу систематичних похибок вимірів.
Кількісні критерії оцінювання точності ряду рівноточних.
Оцінка точності функцій безпосередньо виміряних величин.
Основна теорема теорії похибок.
Застосування основної теореми для розрахунку гранично допустимої нев'язки.
Апостеріорна оцінка точності функцій виміряних величин.
Математична обробка ряду рівноточних результатів вимірів однієї і тієї ж величини.
Проста арифметична середина і його властивості.
Формула розрахунку емпіричної середньої квадратичної похибки.
Послідовність математичної обробки ряду рівноточних вимірів однієї і тієї ж величини.
Нерівноточні виміри.
Вага як спеціальна міра відносної точності результатів нерівноточних вимірів.
Вага функцій результатів нерівноточних вимірів.
Загальна арифметична середина і її властивості.
Формула емпіричної середньої квадратичної похибки одиниці ваги.
Послідовність математичної обробки ряду нерівно точних вимірів однієї і тієї ж величини.
Подвійні виміри.
Загальні положення.
Оцінка точності за різницями подвійних рівно точних вимірів.
Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних вимірів.
Короткі відомості про залежні випадкові величини і залежні похибки.
Види залежностей.
Кількісні характеристики лінійної стохастичної залежності.
Залежні випадкові похибки в геодезії.
Зрівнювання результатів геодезичних вимірів методами математичної статистики.
Сутність задачі зрівнювання результатів вимірів в геодезії.
Два підходи до розв’язання задачі зрівнювання геодезичних побудов.
Сутність методу найменших квадратів і обґрунтування його використання у зрівнюванні геодезичних побудов.
Параметричний спосіб зрівнювання геодезичних побудов.
Постановка задачі. Рівняння поправок.
Мінімум [v²]. Нормальні рівняння.
Матричне представлення параметричного методу зрівнювання. Розв'язання нормальних рівнянь.
Оцінка точності зрівняних значень невідомих геодезичних вимірів.
Обчислення емпіричної середньої квадратичної похибки за поправками, одержаними із зрівнювання.
Середня квадратична похибка виміряних величин після зрівнювання.
Зрівнювання і оцінка точності при нерівно точних вимірах.
Приклади складання рівнянь поправок для різних видів геодезичних вимірів і мереж.
Корелатний спосіб зрівнювання.
Постановка задачі. Умовні рівняння.
Знаходження умовного мінімуму методом найменших квадратів. Нормальні рівняння корелат і їх розв’язання.
Оцінка точності функцій зрівняних величин.
Обчислення середніх квадратичних похибок емпіричних і зрівняних величин поправок.
Зрівнювання і оцінка точності нерівноточних вимірів.
Застосування метода тріангуляції для зрівнювання виміряних величин, пов’язаних умовами.
Геодезичний чотирикутник.
Центральна система.
Вставлення в жорсткий кут.
Ланцюг трикутників між двома сторонами, довжини і дирекційні кути яких відомі.
Зрівнювання системи виміряних величин, пов'язаних умовами, з додатковими невідомими.
Додатки.
Тезаурус.
Розподіл випадкових величин.
Похідні функцій.
Ряд Тейлора.