Ткачук В.В. Математика абитуриенту

Учебник. — 22-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2024. — 960 с. — ISBN 978-5-4439-1837-2.Все о вступительных экзаменах в ВУЗыДанная книга представляет собой наиболее полный курс элементарной математики для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз любого уровня сложно­сти. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробирован­ные при подготовке к поступлению в ведущие вузы страны.Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов по математи­ке на все факультеты МГУ им. М.В. Ломоносова за последние 54 года (1970-2024). Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет для абитуриентов из отдаленных регионов страны, но она будет также полезна учащимся старших классов, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.Планируя сдавать экзамен по математике, вы должны определить для себя — с какой целью сдаете этот экзамен?Цели могут быть разными:
просто сдать экзамен по математике (получить аттестат) и больше математики не касаться — тогда эта книга не для вас;
сдать экзамен и поступить в вуз — тогда вы нашли, что искали. Еще ценнее книга окажется для тех, кто планирует поступать в вуз, в котором есть свои внутренние экзамены по математике.Шпаргалки.
Тригонометрия.
Уравнения и неравенства с модулями и радикалами.
Алгебраические системы уравнений и неравенств.
Текстовые задачи.
Прогрессии.
Показательные, логарифмические и смешанные уравнения и неравенства.
Производная и ее применения.
Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках.
Подобие, площади, параллелограммы.
Окружности и общие многоугольники.
Геометрические места точек и задачи на построение.
Свойства и расположение корней квадратного трехчлена.
Реализация простейших логических операций.
Нестандартные задачи.
Основные формулы стереометрии.
Векторы.
Некоторые доказательства.
Формула корней квадратного уравнения.
Тригонометрические формулы.
Метод интервалов.
Простейшие случаи раскрывания радикалов.
Прогрессии.
Переход от показательных и логарифмических уравнений к алгебраическим.
Общие теоремы о треугольниках.
То, чего нет в школьной программе, а знать надо.
Сравнение чисел.
Извлечение квадратного корня «вручную».
График дробно-линейной функции.
Деление «уголком» многочлена на многочлен.
Метод неопределенных коэффициентов.
Теоремы Чевы и Менелая.
Подготовка к письменному экзамену.
Тригонометрия.
Простейшие уравнения и неравенства.
Алгебраические системы.
Текстовые задачи.
Более сложные уравнения и неравенства.
Начала анализа.
Планиметрия.
Задачи с параметрами.
Нестандартные задачи.
Стереометрия.
Варианты вступительных экзаменов в МГУ за 1970-2006 гг.
Нематематические аспекты.
Подготовка к устному экзамену.
Полезные советы.
Математические понятия и факты, которыми надо уметь пользоваться.
Билеты и дополнительные задачи.
Подведение итогов.
Выставление оценок.
Ответы, указания, решения.